sistem bilangan

                                                                    SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan adalah kumpulan simbol khusus yang digunakan dalam membangun sebua bilangan. Sistem bilangan yang umum dipakai manusia adalah Desimal yang terdiri dari sepuluh simbol yaitu 0 s/d 9. Sistem bilangan desimal biasanya disebut sistem bilangan berbasis 10. Penulisan basis sistem bilangan biasanya diakhir bilangan berupa angka yang diperkecil / subscrip,akan tetapi biasanya untuk sistem bilangan desimal tidak dituliskan.

A. SISTEM BILANGAN DI KOMPUTER

Sistem bilangan yang digunakan dalam komputer adalah :
1. Sistem Bilangan Biner
2. Sistem Bilangan Oktal
3. Sistem Bilangan Desimal
4. Sistem Bilangan Heksadesimal

I. Sistem Bilangan Biner
Sistem ini menggunakan dua simbol khusus, yaitu 0 dan 1. Disebut juga sistem bilangan berbasis 2. Biner merupakan bilangan dasar yang digunakan dalam sistem komputer digital. Penulisan bilangan biner dalam komputer biasanya dikelompokan per 4 bilangan, misalnya : 1010 0001.

II. Sistem Bilangan Oktal
Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 7. Disebut juga sistem bilangan berbasis  8

III. Sistem Bilangan Desimal
Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9. Disebut juga sistem bilangan berbasis 10

IV. Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9, A,B,C,D,E,F. Disebut juga sistem bilangan berbasis 16 dan merupakan satu-satunya sistem bilangan yang menggunakan huruf. Huruf-huruf A,B,C,D,E,F berturut-turut nilainya adalah : 10,11,12,13,14,15.


B. KONVERSI SISTEM BILANGAN
Manusia sebagai pengguna komputer terbiasa dengan sistem bilangan desimal, oleh karena itu sistem bilangan yang lain harus dikonversi ke sistem bilangan desimal agar mudah dimengerti. Komputer dapat mengerti semua sistem bilangan karna telah diprogram demikian, walaupun terlihat seperti itu akan tetapi sesungguhnya komputer pun melakukan konversi hanya saja hal itu berjalan dalam waktu yang sangat singkat (mili detik) sehingga tidak terlihat komputer sedang mengkonversi.

I. Konversi basis 2, 8, 16 ke basis 10
Aturan umum : Kalikan setiap bilangan dengan basis yang dipangkatkan sesuai urutannya, kemudian hasilnya dijumlahkan.

a. Konversi basis 2 ke basis 10.






II. Konversi basis 10 ke basis 2, 8, 16
Aturan umum :
Bagilah bilangan dengan basisnya, kemudian sisa hasil bagi diurutkan
mulai dari yang terakhir.
a.Konversi basis 10 ke basis 2.

III. Konversi basis 8, 16 ke basis 2
Aturan :
• Basis 8 ke basis 2
Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 3 digit, kemudian digabungkan.
• Basis 16 ke basis 2
Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 4 digit, kemudian
digabungkan.
Bila terdapat digit 0 di depan hasil penggabungan bilangan biner maka boleh
dihilangkan. Misalnya : 00100
2
= 100
2
.
a.
Konversi basis 8 ke basis 2
.
Contoh :
1. 32
8
= 11010
2
Perhitungannya :
3 2
011 010
Hasilnya : 011010 = 11010.
2
1
25
3
16
10 (A)
250
15(F)
65
2. 240
2
= 10100000
2
b.
Konversi basis 16 ke basis 2
.
Contoh :
1. 48
16
= 1001000
2
Perhitungannya :
4 8
0100 1000
Hasilnya : 01001000 = 1001000.
2. 2C
16
= 101100
2
IV. Konversi basis 2 ke basis 8, 16
Aturan :
•
Basis 2 ke basis 8
Kelompokkan menjadi 3 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir
kemudian konversikan ke basis 8.
•
Basis 2 ke basis 16
Kelompokkan menjadi 4 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir
kemudian konversikan ke basis 16
a. Konversi basis 2 ke basis 8
.
Contoh :
1. 10101
2
= 28
8
Perhitungannya :
10 101
2 8
Hasilnya : 28
2. 110101
2
= 65
8
b. Konversi basis 2 ke basis 16
.
Contoh :
1. 1001110
2
= 4E
16
Perhitungannya :
100 1110
4 14(E)
66
Hasilnya : 4E
2. 10010111
2
= 97
16
Tabel 6.1 Biner-Oktal-Desimal-Hexadesimal
Biner Oktal Desimal Hexadesimal
0000
0
0
0
0001 1 1 1
0010
2
2
2
0011 3 3 3
0100
4
4
4
0101 5 5 5
0110
6
6
6
0111 7 7 7
1000
10
8
8
1001 11 9 9
1010
12
10
A
1011 13 11 B
1100
14
12
C
1101 15 13 D
1110
16
14
E
1111 17 15 F
C. BIT
Manusia terbiasa bekerja dengan menggunakan bilangan desimal
sedangkan komputer menggunakan bilangan biner. Komputer menggunakan
bilangan biner salah satu alasannya adalah agar dapat diimplementasikan ke
dalam komponen elekronika digital. Komputer modern menggunakan komponen
yang dibangun dengan logika on/off (I/0).
67
Di dalam komputer, bilangan biner lebih dikenal dengan nama
bit
yang
merupakan kependekan dari
Binary Digit
. Bit dapat menyatakan :
•
Karakter
•
Bilangan
•
Nilai logika (true/false)
•
Warna
•
Lokasi/alamat
Bilangan dengan
n
bit dapat menyatakan 2
n
bilangan yang berbeda.
Kumpulan dari 8 bit disebut
byte
. Jadi 1 byte terdiri 8 bit. Byte biasanya digunakan
untuk menyatakan kapasitas memori/penyimpanan.
1 byte = 1000 0000 bit
1 Kilo byte (KB) = 2
10
= 1.024 byte
1 Mega byte (MB) = 2
20
= 1.048.576 byte
1 Giga byte (GB) = 2
30
= 1.073.741.824 byte
Perbedaan perhitungan inilah yang menyebabkan kesalahan tafsiran
masyarakat awam yang terbiasa dengan bilangan desimal. Misalnya Flash Disk
1G dianggap sama dengan 1.000 MB atau 1.000.000.000 byte. Pada
kenyataannya ukuran media penyimpanan biasanya dihitung dalam byte,
sehingga Flash Disk 1G dihitung 1.000.000.000 byte = 0.93 GB.
D. KODE BILANGAN
Satu byte dapat menyatakan satu karakter data. Karena komputer dipakai
oleh masyarakat luas dan diproduksi secara masal oleh banyak pabrik maka perlu
adanya kesepakatan untuk menyatakan kelompok bit untuk setiap karakter data.
Beberapa kesepakatan tersebut adalah :
1. ASCII (American Standart Code for Information Intechange).
2. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
1. ASCII pada awalnya menggunakan 7 bit untuk menyatakan 2
7
(128) karakter.
Bit ke-8 biasa ditambahkan untuk pengecekan error. Tetapi karena dirasa
68
kurang maka muncul ASCII-8 yang menggunakan 8 bit untuk menyatakan 2
8
(256) karakter. Penggunaan ini tidak umum/tidak standar.
Tabel 6.2 Tabel ASCII
Biner
Hexa
Oktal
Desimal
Simbol
Keterangan
0000 0000
000
0
0
NUL
(Null char.)
0000 0001
001 1 1 SOH (Start of Header)
0000 0010
002
2
2
STX
(Start of Text)
0000 0011
003 3 3 ETX (End of Text)
0000 0100
004
4
4
EOT
(End of Transmission)
0000 0101
005 5 5 ENQ (Enquiry)
0000 0110
006
6
6
A
C
K
(Acknowledgment)
0000 0111
007 7 7 BEL (Bell)
0000 1000
008
10
8
BS
(Backspace)
0000 1001
009 11 9 HT (Horizontal Tab)
0000 1010
00A
12
10
LF
(Line Feed)
0000 1011
00B 13 11 VT (Vertical Tab)
0000 1100
00C
14
12
FF
(Form Feed)
0000 1101
00D 15 13 CR (Carriage Return)
0000 1110
00E
16
14
SO
(Shift Out)
0000 1111
00F 17 15 SI (Shift In)
0001 0000
010
20
16
DLE
(Data Link Escape)
0001 0001
011 21 17 DC1 (XON) (Device Control 1)
0001 0010
012
22
18
DC2
(Device Control 2)
0001 0011
013 23 19 DC3 (XOFF)(Device Control 3)
0001 0100
014
24
20
DC4
(Device Control 4)
0001 0101
015 25 21 NA
K
(Negativ Acknowledgemnt)
0001 0110
016
26
22
SYN
(Synchronous Idle)
0001 0111
017 27 23 ETB (End of Trans. Block)
0001 1000
018
30
24
CAN
(Cancel)
0001 1001
019 31 25 EM (End of Medium)
0001 1010
01A
32
26
SUB
(Substitute)
0001 1011
01B 33 27 ESC (Escape)
0001 1100
01C
34
28
FS
(File Separator)
0001 1101
01D 35 29 GS (Group Separator)
0001 1110
01E
36
30
RS
(Reqst to Send)(Rec. Sep.)
0001 1111
01F 37 31 US (Unit Separator)
0010 0000
020
40
32
SP
(Space)
0010 0001
021 41 33 ! (exclamation mark)
0010 0010
022
42
34
"
(double quote)
0010 0011
023 43 35 # (number sign)
0010 0100
024
44
36
$
(dollar sign)
0010 0101
025 45 37 % (percent)
0010 0110
026
46
38
&
(ampersand)
0010 0111
027 47 39 ' (single quote)
69
0010 1000
028
50
40
(
(left/open parenthesis)
0010 1001
029 51 41 ) (right/closing parenth.)
0010 1010
02
A
52
42
*
(asterisk)
Biner
Hexa Oktal Desimal Simbol Keterangan
0010 1011
02B
53
43
+
(plus)
0010 1100
02C 54 44 , (comma)
0010 1101
02D
55
45
-
(minus or dash)
0010 1110
02E 56 46 . (dot)
0010 1111
02F
57
47
/
(forward slash)
0011 0000
030 60 48 0
0011 0001
031
61
49
1
0011 0010
032 62 50 2
0011 0011
033
63
51
3
0011 0100
034 64 52 4
0011 0101
035
65
53
5
0011 0110
036 66 54 6
0011 0111
037
67
55
7
0011 1000
038 70 56 8
0011 1001
039
71
57
9
0011 1010
03
A
72 58 : (colon)
0011 1011
03B
73
59
;
(semi-colon)
0011 1100
03C 74 60 < (less than)
0011 1101
03D
75
61
=
(equal sign)
0011 1110
03E 76 62 > (greater than)
0011 1111
03F
77
63
?
(question mark)
0100 0000
040 100 64 @ (AT symbol)
0100 0001
041
101
65
A
0100 0010
042 102 66 B
0100 0011
043
103
67
C
0100 0100
044 104 68 D
0100 0101
045
105
69
E
0100 0110
046 106 70 F
0100 0111
047
107
71
G
0100 1000
048 110 72 H
0100 1001
049
111
73
I
0100 1010
04
A
112 74 J
0100 1011
04B
113
75
K
0100 1100
04C 114 76 L
0100 1101
04D
115
77
M
0100 1110
04E 116 78 N
0100 1111
04F
117
79
O
0101 0000
050 120 80 P
0101 0001
051
121
81
Q
0101 0010
052 122 82 R
0101 0011
053
123
83
S
0101 0100
054 124 84 T
70
0101 0101
055
125
85
U
0101 0110
056 126 86 V
0101 0111
057
127
87
W
Biner
Hexa Oktal Desimal Simbol Keterangan
0101 1000
058
130
88
X
0101 1001
059 131 89 Y
0101 1010
05A
132
90
Z
0101 1011
05B 133 91 [ (left/opening bracket)
0101 1100
05C
134
92
\
(back slash)
0101 1101
05D 135 93 ] (right/closing bracket
0101 1110
05E
136
94
^
(caret/circumflex)
0101 1111
05F 137 95 (underscore)
0110 0000
060
140
96
`
0110 0001
061 141 97 a
0110 0010
062
142
98
b
0110 0011
063 143 99 c
0110 0100
064
144
100
d
0110 0101
065 145 101 e
0110 0110
066
146
102
f
0110 0111
067 147 103 g
0110 1000
068
150
104
h
0110 1001
069 151 105 i
0110 1010
06A
152
106
j
0110 1011
06B 153 107 k
0110 1100
06C
154
108
l
0110 1101
06D 155 109 m
0110 1110
06E
156
110
n
0110 1111
06F 157 111 o
0111 0000
070
160
112
p
0111 0001
071 161 113 q
0111 0010
072
162
114
r
0111 0011
073 163 115 s
0111 0100
074
164
116
t
0111 0101
075 165 117 u
0111 0110
076
166
118
v
0111 0111
077 167 119 w
0111 1000
078
170
120
x
0111 1001
079 171 121 y
0111 1010
07A
172
122
z
0111 1011
07B 173 123
{
(left/opening brace)
0111 1100
07C
174
124
|
(vertical bar)
0111 1101
07D 175 125
}
(right/closing brace)
0111 1110
07E
176
126
~
(tilde)
0111 1111
07F 177 127 DEL (delete)
71
Tabel 6.3 Tabel ASCII tambahan
2. EBCDIC biasanya digunakan di komputer mainframe dan diadopsi oleh IBM.
EBCDIC menggunakan 8 bit untuk menyatakan 1 karakater.
Tabel 6.4 Perbandingan Tabel EBCDIC dan ASCII
72
Selain dua standar di atas terdapat juga standar untuk karakter yaitu
UNICODE. UNICODE merupakan standar karakter yang dibuat untuk
merepresentasikan semua simbol. UNICODE memberikan nomor yang unik untuk
setiap karakter dan Standar UNICODE ini telah diadopsi oleh banyak perusahaan
besar seperti Apple, IBM, HP, Microsft,
Oracle, SAP, SUN dan lain-lain. UNICODE
membutuhkan standar modern seperti XML, Java, JavaScript, Corbra dan lain-lain
dan didukung banyak sistem operasi dan semua browser modern. UNICODE
hadir di banyak negera dan merepresentasikan simbol-simbol dari bahasa-bahasa
negera tersebut, seperti Cina, Arab, Jepang dan lain-lain.
Soal.
1. Berapa bit memori yang tersedia pada komputer dengan 4Kb memori ?
2. Konversikan notasi bit berikut ke Hexadesimal !
a. 01001000
b. 0110101011110010
c. 111010000101010100010111
3. Bagaimana pola bit dari pola Oktal berikut ?
a. 23
b. 599
4. Bagaimana pola bit dari karakter berikut dalam ASCII ?
a. BIT
b. DATA
5. Bagaimana pola desimal dari karakter berikut dalam ASCII ?
a. BYTE
b. KOMPUTER